Question

如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．下列函数中，有下确界的函数是（ ）
①f（x）=sinx  ②f（x）=lgx  ③f（x）=e^x ④f（x）=
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①③④

Answer

本题考查的是函数的最值问题．在解答的过程当中，要先充分体会题目所给的新定义含义，然后针对所给的四个函数逐一进行验证即可．解答时要充分利用好函数的性质求解相应函数的最小值．
【解析】
对f（x）=sinx≥-1 在R上恒成立，所以此函数有下确界；
对f（x）=lgx∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函数无下确界；
对f（x）=ex∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函数有下确界；
对f（x）=∈{-1，0，1}在（0，+∞）上恒成立，所以此函数有下确界；
综上可知①③④对应的函数都有下确界．
故选D．