Question

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S₉=90，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}和{b_n}满足等式：（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）通过数列前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．列出方程组，求出数列的首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；
（2）利用，写出n+1的表达式，求出bn的通项公式，判断数列是等比数列，然后求出前n项和Tn．
【解析】
（1）设an=a1+（n-1）d   d≠0，则
即，解得a1=2，d=2．
所以an=2+（n-1）×2=2n．
（2）【解析】
由（1）得， ①，
当n≥2时， ②，
由①-②得，，所以bn=2•3n．n≥2．
当n=1时，b1=3a1=6也适合上式，所以bn=2•3n．n为正整数．
因为，所以{bn}是首项为b1=6，公比为3的等比数列，
所以Tn=b1+b2+…+bn==3n+1-3．