欲求β所在平面内的直线与m所成角的取值范围,即求直线m与β面所成的角,因为β所在平面内的直线与m所成的角中最小的角是线面角,最大的角是.由此能求出β所在平面内的直线与m所成角的取值范围.
【解析】
欲求β所在平面内的直线与m所成角的取值范围,
即求直线m与β面所成的角,
因为β所在平面内的直线与m所成的角中最小的角是线面角,
最大的角是.
在直线m上取一点P,
过P作PB⊥β,由PA、PB确定的平面交l于C,
则l⊥BC,l⊥CA,
所以,
BC为直线m在平面β内的射影,
故BC与PA的夹角即为直线m与β面所成的角,
延长BC,PA交于点D,
∵,PA⊥AC,
∴,
所以β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是:[,.
故选D.