利用二项展开式的通项公式求出(1+x)6展开式的通项,分别令x=3,2,1求出展开式含x3,x2,x项的系数;利用多项式的乘法求出(1+x)6(1-ax)2的展开式中的x3项的系数,列出方程求出a.
【解析】
∵(1-ax)2=1-2ax+a2x2
(1+x)6展开式的通项为Tr+1=C6rxr
令r=3得展开式含x3的系数为C63=20
令r=2得展开式含x2的项的系数为C62=15
令r=1得展开式含x的项的系数为C61=6
所以(1+x)6(1-ax)2的展开式中的x3项的系数为
20-30a+6a2=20
解得a=5
故答案为5