Question

设函数f（x）=2^x，其反函数记为f^-1（x），则函数y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域为    ．

Answer

本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值域的求法等函数知识．将y=2x作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定函数y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域问题得解．
【解析】
∵y=2x
∴x=log2y
即x=log2y
故函数y=2x的反函数为y=log2x
∴y=f（x）+f-1（x）=2x+log2x，
其在[1，2]上的单调增函数，
则函数y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域为[2，5]
故答案为：[2，5]．