已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是．

已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a²+b²+c²的最小值是．

利用条件a+2b-c=1，构造柯西不等式（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2）进行解题即可．【解析】由柯西不等式得（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2）， ∵a+2b-c=1， ∴1≤（12+22+12）（a2+b2+c2）， ∴，当且仅当取等号，则a2+b2+c2的最小值是故答案为：．

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考点分析：

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“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S值为，S的统计意义是．

序号（i）	分组睡眠时间	组中值（m_i）	频数（人数）	频率（f_i）
1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10]	9.5	4	0.02