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若集合,则“x∈A∩B”是“x∈C”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 ...

若集合manfen5.com 满分网,则“x∈A∩B”是“x∈C”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解分式不等式化简集合A,通过解对数不等式或指数不等式化简集合B、C,求出A∩B,判断出A∩B与C的包含关系即可判断“x∈A∩B”是“x∈C”的什么条件. 【解析】 ∵⇒2x-5<0⇒x<, ∴A={x∈R|x<}. 由0<x2-4x+4<1得1<x<3且x≠2; ∴B={x|1<x<3且x≠2} ∴A∩B={x|1<x<且x≠2} 又⇒x2-3x+1<-1,⇒1<x<2; ∴C={x∈R|1<x<2}, ∴A∩B⊃C. ∴“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分条件 故选C.
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