选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 ①求二阶矩阵X，使MX=N； ②求矩阵X的特征值...

选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 manfen5.com 满分网

①求二阶矩阵X，使MX=N；
②求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量．

①先设出所求矩阵，根据点的列向量在矩阵的作用下变为另一列向量，建立一个四元一次方程组，解方程组即可． ②先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．【解析】 ①设，按题意有，（2分）根据矩阵乘法法则有（6分）解之得， ∴．（10分） ②矩阵M的特征多项式为，（2分）令f（λ）=0，解得λ1=-1，λ2=-2，（4分）将λ1=1代入二元一次方程组解得x=-y，（6分）所以矩阵X属于特征值1的一个特征向量为；（8分）同理，矩阵X属于特征值2的一个特征向量为（10分）．

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考点分析：

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