Question

若关于x的不等式2-|x-a|＞x²至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

解法1：通过给变量取特殊值，举反例可得选项B、C、D不正确，从而选出A．
解法2：在同一坐标系内作出函数y=-x2+2和y=|x-a|的图象，结合图象从而求得|x-a|＜-x2+2的解集．
【解析】
解法1：取a=-2，得不等式2-|x+2|＞x2有负数解，排除选项B、C，取，
不等式无负数解，排除D，故选A．
解法2：将原不等式变形为|x-a|＜-x2+2，在同一坐标系内作出函数y=-x2+2
和y=|x-a|的图象，
函数y=|x-a|的图象是从点（a，0）出发的两条射线，如图，
当射线y=-x+a（x≤a）过点（0，2）时，a=2，
当射线y=x-a（x≥a）与抛物线y=-x2+2相切时，把y=x-a代入y=-x2+2 化简可得x2+x-a-2=0，
由判别式等于0可得△=1+4（a+2）=0，解得 ，
结合图象易得．