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在正四面体A-BCD中,棱长为4,M是BC的中点,P在线段AM上运动(P不与A、...

在正四面体A-BCD中,棱长为4,M是BC的中点,P在线段AM上运动(P不与A、M重合),过点P作直线l⊥平面ABC,l与平面BCD交于点Q,给出下列命题:①BC⊥面AMD;②Q点一定在直线DM上 ③VC-AMD=4manfen5.com 满分网.其中正确的是( )
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A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
①因为AM⊥BC,DM⊥BC所以BC⊥平面ADM.故①正确 ②因为PQ⊥平面BCD,BC⊂平面BCD所以PQ⊥BC因为P∈AM所以P∈平面AMD因为BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因为平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正确. ③因为BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C-MAD的高,△AMD为其底面,S△AMD=,VC-AMD=.故③错误 【解析】 ∵A-BCD为正四面体且M为BC的中点 ∴AM⊥BC,DM⊥BC 又∵AM∩DM=M ∴BC⊥平面ADM 故①正确. ∵PQ⊥平面BCD,BC⊂平面BCD ∴PQ⊥BC 又∵P∈AM∴P∈平面AMD 又∵BC⊥平面AMD ∴Q∈平面AMD 又∵平面AMD∩平面BCD=MD ∴Q∈MD 故②正确. 由①得BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C-MAD的高,△AMD为其底面 在三角形△AMD中AM=MD=,AD=4 ∴S△AMD= ∴VC-AMD== 故③错误. 故选A.
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考点分析:
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