①因为AM⊥BC,DM⊥BC所以BC⊥平面ADM.故①正确
②因为PQ⊥平面BCD,BC⊂平面BCD所以PQ⊥BC因为P∈AM所以P∈平面AMD因为BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因为平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正确.
③因为BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C-MAD的高,△AMD为其底面,S△AMD=,VC-AMD=.故③错误
【解析】
∵A-BCD为正四面体且M为BC的中点
∴AM⊥BC,DM⊥BC
又∵AM∩DM=M
∴BC⊥平面ADM
故①正确.
∵PQ⊥平面BCD,BC⊂平面BCD
∴PQ⊥BC
又∵P∈AM∴P∈平面AMD
又∵BC⊥平面AMD
∴Q∈平面AMD
又∵平面AMD∩平面BCD=MD
∴Q∈MD
故②正确.
由①得BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C-MAD的高,△AMD为其底面
在三角形△AMD中AM=MD=,AD=4
∴S△AMD=
∴VC-AMD==
故③错误.
故选A.