Question

已知两曲线f（x）=cosx，g（x）=sin2x，x．
（1）求两曲线的交点坐标；
（2）设两曲线在交点处的切线分别与x轴交于A，B两点，求AB的长．

Answer

（1）令f（x）=g（x），利用二倍角公式解三角方程即可得交点横坐标，再代入函数解析式计算纵坐标即可
（2）利用导数的几何意义，先分别计算两条曲线的在交点处的切线方程，从而得其与x轴交点A，B的坐标，最后计算两点距离即可
【解析】
（1）由cosx=sin2x，得cosx=2sinxcosx，
∵x．
∴cosx≠0，∴sinx=
∴x=，f（x）=cos=
∴两曲线的交点坐标为（，）   
（2）∵f′（x）=-sinx
∴f′（）=-
∴曲线f（x）在交点处的切线方程为y-=-（x-）
∴A（+，0）
∵g′（x）=2cos2x
∴g′（）=1
∴曲线f（x）在交点处的切线方程为y-=x-
∴B（-，0）
∴AB=+-+=