Question

已知动圆Q与x轴相切，且过点A（0，2）．
（1）求动圆圆心Q的轨迹M方程；
（2）设B、C为曲线M上两点，P（2，2），PB⊥BC，求点C横坐标的取值范围．

Answer

（1）设P（x，y）为轨迹上任一点，则|y|=≠0，由此能求出动圆圆心Q的轨迹方程．
（2）设，，由P（2，2），知，，由PB⊥BC，知=0，所以，由此能求出点C横坐标的取值范围．
【解析】
（1）设P（x，y）为轨迹上任一点，则
|y|=≠0，
化简得动圆圆心Q的轨迹M方程：y=．                                
（2）设，，
∵P（2，2），
∴，，
∵PB⊥BC，
∴，
∴=0
∴，
当x1＞0时， 
=-

=-6．
当x1＜0时， 
=-+2
≥+2
=10                     
∴x2≥10 或x2≤-6．
故点C横坐标的取值范围是（-∞，-6]∪[10，+∞）．