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若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分,则k的值为 ....

若不等式组manfen5.com 满分网所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分,则k的值为   
如图作出不等式组 ,对应的区域,如图的阴影部分,直线y=kx+4过定点B(0,4),当其过对边中点M时,直线就将阴影部分一分为二,故问题转化为求中点M的坐标,于是先求出两点A,C的坐标,再由中点坐标公式求M的坐标,再由斜率的两点式求斜率即可. 【解析】 易知直线y=kx+4过点B(0,4),作出可行域,由图可知,当直线经过线段AC的中点M时,平分可行域△ABC的面积,由解得点C(1,1),A(0,)从而M( ,),于是k=kBM=-. 故选C
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考点分析:
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