Question

设e1．e2分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足•=0，则+的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

Answer

椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c并设PF1=m，PF2=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1，m-n=2a2，写出两个曲线的离心率，代入要求的式子得到结果．
【解析】
设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c
并设PF1=m，PF2=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得
m+n=2a1
m-n=2a2
解得
m=a1+a2，n=a1-a2
又PF1⊥PF2，由勾股定理得
PF12+PF22=F1F22
（a1+a2）2+（a1-a2）2=（2c）2
化简可得
a12+a22=2c2
+=2
故选C．