Question

双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₀的值是（ ）
A．4020
B．4019
C．4020
D．4019

Answer

由题意，知e=，|PnF1|=|+||=+，|Pn+1F2|=|-|=-，xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，由此能求出x2010．
【解析】
依题意，e=，
|PnF1|=|+||=+，
|Pn+1F2|=|-|=-，
因为|Pn+1F2|=|PnF1|，所以xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，
所以x1=2，xn=2n，x2010=4020．
故选C．