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已知数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若...

已知数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1,a≠0)则数列{xn}的前2010项的和S2010为( )
A.1340
B.1338
C.670
D.669
由已知求出数列的前4项,判断数列是周期数列,得到周期,求出一个周期的数值的和,然后求解数列{xn}的前2010项的和S2010. 【解析】 因为数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1,a≠0), 所以x3=|a-1|=1-a,x4=x1=1,所以数列是以3为周期的周期数列, 并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2, 所以S2010=x1+x2+x3+…+xn=670(x1+x2+x3)=1340. 故选A.
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