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高中数学试题
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已知数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若...
已知数列{x
n
}满足x
n+3
=x
n
,x
n+2
=|x
n+1
-x
n
|(n∈N
*
),若x
1
=1,x
2
=a(a≤1,a≠0)则数列{x
n
}的前2010项的和S
2010
为( )
A.1340
B.1338
C.670
D.669
由已知求出数列的前4项,判断数列是周期数列,得到周期,求出一个周期的数值的和,然后求解数列{xn}的前2010项的和S2010. 【解析】 因为数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1,a≠0), 所以x3=|a-1|=1-a,x4=x1=1,所以数列是以3为周期的周期数列, 并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2, 所以S2010=x1+x2+x3+…+xn=670(x1+x2+x3)=1340. 故选A.
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考点分析:
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,a⊗b=
,则函数f(x)=
的解析式为( )
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,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
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,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
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2
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1
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,则
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,则( )
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B.a<b<c
C.c<a<b
D.a<c<b
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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