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已知函数f(x)=cosx,x∈(,3π),若方程f(x)=a有三个不同的根,则...

已知函数f(x)=cosx,x∈(manfen5.com 满分网,3π),若方程f(x)=a有三个不同的根,则“三个根从小到大依次成等比数列”是“a=-manfen5.com 满分网”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
首先画图分析求出a的范围,再由三个根从小到大依次成等比数列判断出a只有一个根,而正好满足条件,故即为唯一解,故应为充分且必要条件. 【解析】 ∵经画图知要使满足f(x)=a在(,3π)有三个不同的根 ∴则必有-1<a<0 又∵三个根从小到大依次成等比数列 ∴a只有一个值 当时,知f(x)=a的三个根分别为,, 易知三个根从小到大依次成等比数列 即得. 故选C.
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