Question

已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2011个实数解，则这2011个实数解之和为    ．

Answer

根据题意得到函数的图象关于x=1对称，得到函数的零点关于x=0（y轴）对称，即方程f（x）=0的根关于x=0（y轴）对称，得到方程f（x）=0的2011个实数解中有2010个成对，一个就是x=0，成对的两个根之和等于0，得到所有根的和．
【解析】
∵对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
∴函数的图象关于x=0（y轴）对称，
∴函数的零点关于x=0（y轴）对称，
∴方程f（x）=0的根关于x=0（y轴）对称，
∴方程f（x）=0的2011个实数解中有2010个成对，一个就是x=0，
∴成对的两个根之和等于0，
∴所有的根的和是0×1005+0=0
故答案为：0