Question

已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为    ．

Answer

先画出该平面区域，明确区域所围成的平面图形的形状，再由“落在圆内的概率最大时的圆”则为该平面图形的内切圆．再由圆的相关条件求出圆的圆心以及半径，再与三角形的面积相比即可得到结论．
画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为B（-1，0），C（3，0），A（1，4）．
由于概率最大，故圆M是ABC内切圆，
因为BC的中垂线为X=1，AC的中垂线为y-2=（x-2），
联立可得M（1，），所以r=．
∵S△ABC=•BC•yA=×4×4=8．
s圆=πr2=π．
∴p==．
故答案为：．