如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB⊥平面BCD，AB=．（1）求点A到平面...

如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB⊥平面BCD，AB= manfen5.com 满分网

．
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

（1）建立空间直角坐标系，求出平面MBC的法向量，利用．求出点A到平面MBC的距离；（2）求出平面ACM的法向量，又平面BCD的法向量，利用向量的数量积公式求出两个法向量的夹角余弦，进一步求出平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．【解析】（1）△BCD为正三角形，取CD的中点E，则BE⊥CD，又AB⊥平面BCD，，则以B为原点，过B作l∥CD为x轴，BE为y轴，BA为z轴建立空间直角坐标系，有B（0，0，0），C（1，，0），M（0，），A（0，0，）设平面MBC的法向量为，），所以解得设点A到平面MBC的距离为d则．（2）因为，，设平面ACM的法向量为则有解得又平面BCD的法向量所以设平面ACM与平面BCD所成二面角的所成的角为θ 所以

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考点分析：

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已知等差数列{a_n}满足a₃=2，a₆=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n= manfen5.com 满分网

，求数列{a_nb_n}的前n项和．

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下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是数列a_n为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则有x₁x₂-y₁y₂=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移 manfen5.com 满分网

个单位，得到函数

的图象．
其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．查看答案

已知平面区域

内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为．查看答案

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若（ax-

）⁸的展开式中x²项的系数为70，则a的值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB⊥平面BCD，AB=． （1）求点A到平面...

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