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(几何证明选讲)如图,半径是的⊙O中,AB是直径,MN是过点A的⊙O的切线,AC...

(几何证明选讲)如图,半径是manfen5.com 满分网的⊙O中,AB是直径,MN是过点A的⊙O的切线,AC,BD相交于点P,且∠DAN=30°,CP=2,PA=9,又PD>PB,则线段PD的长为   
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根据MN切圆O与A点,得到弦切角∠DAN=∠B=30°,再用直径AB得到直角三角形ADB,计算出BD长等于9,最后利用相交弦定理得到PB•PD=PC•PA=18,从而得到线段PD的长. 【解析】 ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥DB 又∵直线MN与圆O相切于点A ∴∠B=∠DAN=30° ∴Rt△ADB中,AD=AB=,BD=AB=9 ∵⊙O的弦AC、BD交于P点 ∴PA•PC=PB•PD 设PD长为x,得2×9=x(9-x) 解之,得x=3或6 ∵PD>PB ∴x=6 故答案为6
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考点分析:
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