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函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)...

函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)=( )
A.2x+6
B.-2x+6
C.2x-6
D.-2x-6
由已知中定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(3+x)=f(3-x),我们可以求出函数的对称轴和对称中心,根据函数对称性与周期性之间的关系,我们易求出函数的周期,进而结合当x∈(0,3)时f(x)=2x,即可求出当x∈(-6,-3)时,f(x)的解析式. 【解析】 ∵f(3+x)=f(3-x), 故直线x=3是函数y=f(x)的一条对称轴 又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数, 故原点(0,0)是函数y=f(x)的一个对称中心 则T=12是函数y=f(x)的一个周期 设x∈(-6,-3)则x+6∈(0,3)时f(x+6)=2x+6=f(-x)=-f(x) 即f(x)=-2x+6 故选B
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