Question

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离之差是    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|BC|为圆上点到已知直线的最小距离，而|AC|-|BC|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3，
过M作出直线x+y-14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，
如图所示：

由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y-14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y-14=0的最小距离，
则最大距离与最小距离之差为|AC|-|BC|=|AB|=2|AM|=6．
故答案为：6