Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=    ．

Answer

先根据等比数列的性质化简已知的等式，由an＞0，开方即可求出an的值，然后把所求的式子先利用对数的运算性质化简，再把项数之和为2n的两项结合，利用等比数列的性质化简，进而把求出的an的值代入后，再利用对数的运算法则计算即可求出值．
【解析】
由a5•a2n-5=an2=22n，且an＞0，
解得an=2n，
则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n-1
==
=2n2-n．
故答案为：2n2-n