将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下：第一组...

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2ⁿ个偶数进行分组如下：
第一组       第二组        第三组                   …
{2，4}   {6，8，10，12} {14，16，18，20，22，24，26，28}      …
则2010位于第    组．

首先将正偶数集合按大小顺序排列是一个等差数列，先求出2010是此数列中的第几项，然后按第n组有2n个偶数进行分组，每组中集合元素的个数正好是等比数列，求出答案即可．【解析】正偶数集按从小到大的顺序排列组成数列2，4，6…，2n． 2n=2010，n=1005 由第一组{2，4}的元素是2个第二组{6，8，10，12}的元素是4个第三组{14，16，18，20，22，24，26，28}的元素是8个 … 第m组的元素是2m个 2+4+8+…+2m==2m+1-2 2m+1-2＜1005，解得2m＜503.5 m∈z，28=256，29=512，256＜503.5＜512 所以，m=9，则2010位于第 9组故答案为：9．

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考点分析：

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