设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x-m|+1（x∈R）在区间（2，3）...

设a为非零实数，偶函数f（x）=x²+a|x-m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．

根据函数是一个偶函数，利用偶函数的定义，写出关系式得到m的值是0，根据在区间（2，3）上存在唯一零点，得到f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数，求出结果．【解析】 ∵偶函数f（x）=x2+a|x-m|+1 f（-x）=x2-a|x+m|+1=x 2+a|x-m|+1 |x+m|=|x-m| 2xm=-2xm ∴m=0 f（x）=x2+a|x|+1 在区间（2，3）上存在唯一零点 f（2）×f（3）＜0 且在（2，3）上为单调函数 ∴（5+2a）（10+3a）＜0 ∴ 故答案为：（）

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考点分析：

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第一组       第二组        第三组                   …
{2，4}   {6，8，10，12} {14，16，18，20，22，24，26，28}      …
则2010位于第    组．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等