已知圆O：x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-...

已知圆O：x²+y²=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-4为准线的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M是直线l上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标．

（1）因为A，B两点是圆O：x2+y2=8与x轴的交点，所以坐标可知，椭圆的长轴长也就可知，a就能求出，再根据x=-4为椭圆准线，得到c值，再用a，b，c的关系式求出b值即可．（2）先根据M点的坐标设出以OM为直径的圆K的方程，与圆O方程联立，消去x2，y2，在判断所得的直线方程是否过定点即可．【解析】（1）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故b=2，所以椭圆的标准方程为．（2）设M（-4，m），则圆K方程为与圆O：x2+y2=8联立消去x2，y2得PQ的方程为4x-my+8=0，过定点E（-2，0）

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考点分析：

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如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
（1）求z的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台MGK面积S_△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．