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定义在R上的偶函数f(x)对于任意的x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f...

定义在R上的偶函数f(x)对于任意的x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2010)的值为( )
A.2
B.-2
C.0
D.1
先通过偶函数f(2+x)=-f(2-x),可推断函数f(x)是以8为周期的函数,故可以把f(2010)转化为f(2)= f(-2),再利用其为偶函数即可求得f(2010)的值. 【解析】 ∵偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(2-x) ∴f(2+x)+f(2-x)=0⇒f(2+x)+f(x-2)=0⇒函数f(x)是以8为周期的函数, ∴f(2010)=f(8×251+2)=f(2) 而f(2)=f(-2)且f(2)+f(-2)=0, ∴f(2)=0,即f(2010)=0 故选C
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考点分析:
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