Question

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种三粒种子，假定某次实验种子至少有一颗发芽则称该次实验成功，如果没有种子发芽，则称该次实验是失败的．
（1）求某次试验成功的概率．
（2）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（3）第二小组进行试验，直到成功了4次为止，求在完成试验之前共有三次失败的概率．

Answer

（1）根据题意，易得某次试验成功的对立事件为实验失败即实验种三粒种子，都没有发芽，由相互独立事件的概率乘法公式可得实验失败的概率，进而由对立事件的概率和为1，计算可得答案；
（2）至少2次实验成功即有2次成功或3次成功，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得有2次成功或3次成功的概率，进而由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案；
（3）依题意，第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，由n次独立重复试验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案．
【解析】
（1）根据题意，实验种三粒种子，都没有发芽，该次实验是失败的，则实验失败的概率为（）3=，
某次实验成功的概率是P（A）=1-
（2）第一小组做了三次实验，至少2次实验成功即有2次成功或3次成功，
则其概率是P（B）=
（3）第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，
因此所求的概率为P（C）=