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已知F1、F2分别为椭圆manfen5.com 满分网的左右焦点,抛物线C2以F1为顶点,F2为焦点,设P是椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆的离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e=( )
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设P到椭圆左准线的距离为D,根据椭圆的第二定义可知|PF1|=eD,根据已知条件可知|PF2|=D,即椭圆和抛物线的准线重合,进而可以推断出椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,建立等式求得a和c的关系,进而求得离心率e. 【解析】 设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD 又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D, 即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点 所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,即-c=2c, 解得a2=3c2,所以椭圆的离心率e=. 故选B
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