Question

已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为    ．

Answer

先建立直角坐标系，把几个向量的坐标计算出来，再根据向量减法的坐标公式，以及向量的数量积坐标公式计算即可．
解；∵△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角，
以CB为x轴，CA为y轴，建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，3），B（4，0），设P（x，y）
则=（x，y）.=（4，3），=（4，0），∴=（x，y）•（0，3）=3y
∵0≤y≤3，∴0≤3y≤9
故答案为9