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四面体的一条棱长为c,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶...

四面体的一条棱长为c,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为( )
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D.15π
根据几何体的特征,判定外接球的球心,求出球的半径,即可求出球的表面积. 【解析】 底面积不变,高最大时体积最大,所以,面BCD与面ABD垂直时体积最大, 由于四面体的一条棱长为c,其余棱长均为3,所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点,半径 R==; 经过这个四面体所有顶点的球的表面积为:S==15π; 故选D.
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