Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，且c=4，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）由已知条件利用诱导公式及二倍角公式求得sin=，由此求得角C的值．
（Ⅱ）由已知条件利用同角三角函数的基本关系和正弦定理求得，可得A=60°，根据△ABC是等边三角形，c=4，由求出结果．
【解析】
（Ⅰ）∵，∴sin=2，∴sin=，或 sin=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由得.，即．
又由正弦定理及上式，得，∴A=60°．∴△ABC是等边三角形，又c=4，
∴．