Question

某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（ ）
A．70，90
B．70，114
C．65，90
D．65，114

Answer

根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．
【解析】
设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a1，a2，…，a50，
则a1+a2+…+a50=50×70，
即50+90+a3+…+a50=50×70，
（a1-70）2+（a2-70）2+…+（a50-70）2=50×102，
即102+102+（a3-70）2+…+（a50-70）2=50×102．
更正后平均分 =．
方差s2=[（80-70）2+（60-70）2+（a3-70）2+…+（a50-70）2]
=[800+（a3-70）2+…+（a50-70）2]
=×[800+50×94-102-102]=90．
故选A．