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满分5
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高中数学试题
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设集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，B={x|cos＞0，x...
设集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，B={x|cos
＞0，x∈R}，则A∩B的元素个数为
个．
根据对数的运算法则化简集合A得到集合A的元素，由余弦函数的图象和周期性得到满足集合B的元素，求出两集合的交集即可知道交集中元素的个数． 【解析】 根据集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x2-8x+15=0， （x-3）（x-5）=0， 所以x=3，x=5， 则集合A={3，5}； 根据集合B得到：cos＞0得到∈（2kπ-，2kπ+）， 所以x∈（4kπ-π，4kπ+π） 则A∩B={5}，所以∩B的元素个数为1个． 故答案为1．
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考点分析：
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已知函数
，则f（x）的单调增区间为
．
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若向量
的夹角为120°，
，则
=
．
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“a=1”是“函数y=cos
2
ax-sin
2
ax的最小正周期为π”的
条件．
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如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-
，C
，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
（1）求L的方程；
（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使
对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，如果
为常数，则称数列{a
n
}为“科比数列”．
（Ⅰ）已知等差数列{b
n
}的首项为1，公差不为零，若{b
n
}为“科比数列”，求{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c
n
}的各项都是正数，前n项和为S
n
，若c
1
3
+c
2
3
+c
3
3
+…+c
n
3
=S
n
2
对任意n∈N
*
都成立，试推断数列{c
n
}是否为“科比数列”？并说明理由．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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＞0，x∈R}，则A∩B的元素个数为 个．
，则f（x）的单调增区间为 ．
查看答案
，C
，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
查看答案
为常数，则称数列{an}为“科比数列”．
的夹角为120°，
，则
= ．