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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则...
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
根据题意,先通过对称点的方法求出函数在区间(-∞,0)上的表达式,从而得出函数完整的表达式,然后利用对数函数y=lnx图象向左平移一个单位的图象与原函数在(0,+∞)上图象进行对照,得到正确的选项. 【解析】 ∵当x>0时,f(x)=ln(x+1), ∴设x<0,得-x>0,f(-x)=ln(-x+1) 又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(-x)=f(x) 即当x<0时,f(x)=ln(-x+1) 综上所述,得f(x)= 由自然对数的底为e=2.71828…>1,当x>0时原函数由对数函数y=lnx图象左移一个单位而来, 得当x>0时函数为增函数,函数图象是上凸的 根据以上讨论,可得C选项符合条件 故选C
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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