已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2，n∈N）（Ⅰ）求数列{+（-1）n...

已知数列{a_n}满足a₁= manfen5.com 满分网

，a_n=

（n≥2，n∈N）
（Ⅰ）求数列{ manfen5.com 满分网

+（-1）ⁿ}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= manfen5.com 满分网

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

（1）由已知计算整理得出+（-1）n=2•（-1）n-=-2[+（-1）n-1]，可以判定出数列{+（-1）n}是以-2为公比的等比数列，再求出首项后，可求出通项公式．（2）由（1）可得=3•（-2）n-1-（-1）n=（-1）n-1（3•2n-1+1），bn==9•4 n-1+6•2 n-1+1．利用分组、等比数列前n项和公式计算．【解析】（1）∵an=（n≥2，n∈N）， ∴=（-1）n-， ∴+（-1）n=2•（-1）n-=-2[+（-1）n-1] ∴数列{+（-1）n}是以-2为公比的等比数列，且首项-1=3．通项公式+（-1）n=3•（-2）n-1，（2）由（1）得=3•（-2）n-1-（-1）n=（-1）n-1（3•2n-1+1） bn==9•4 n-1+6•2 n-1+1．数列{bn}的前n项和Sn=9（1+4+42+…+4 n-1）+6•（1+2+2 2+…2 n-1）+n =9•+6•+n=3•4n+6•2n+n-9．

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考点分析：

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（注意：在试题卷上作答无效）
桂林某学校从参加高三年级第二次模拟考试的学生中随机抽出100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成五段[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]后得到如右部分频率分布直方图，分析图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[90，110）内的频率和学生数，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）现从分数段[90，150]的学生中随机抽取2人给予助学金奖励，抽到的学生成绩在[90，110）内每人奖励100元，在[100，130）内每人奖励200元，在[130，150）内每人奖励300元，用ξ表示抽取结束后总的奖励金额，求ξ的分布列和数学期望．