Question

已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是    ．

Answer

根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9-b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24-（a+c）b，然后利用基本不等式ac，即可求得b的取值范围．
【解析】
∵a+b+c=9，∴a+c=9-b，
∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24-（a+c）b；
又∵ac，∴24-（a+c）b，
即24-（9-b）b，整理得b2-6b+5≤0，∴1≤b≤5；
故答案为[1，5]．