由当x≥0时,f(x)=,由函数是奇函数,可得当x<0时,f(x)=-,从而可知f(x)在R上是单调递增函数,且满足f(x)=f(3x),再根据单调性把不等式f(x+a)≥f(x)转化为具体不等式在[a,a+2]恒成立,分离参数转化为函数最值,即可得出答案.
【解析】
当x≥0时,f(x)=,
∵函数是奇函数,∴当x<0时,f(x)=-,
∴f(x)=,
∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足f(x)=f(3x),
∵不等式f(x+a)≥f(x)=f(3x)在[a,a+2]恒成立,
∴x+a≥3x在[a,a+2]恒成立,即:x≤在[a,a+2]恒成立,
∴a+2,解得a≤-4.
故答案为:-4.