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设P是椭圆上一点,M、N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=...

设P是椭圆manfen5.com 满分网上一点,M、N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为( )
A.9,12
B.8,11
C.8,12
D.10,12
首先将P点固定于一处,设两圆心分别为C1,C2,则r1=1,r2=c且C1,C2为椭圆的焦点,PC1≤PM+MC1,PC2≤PN+NC2,PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-(MC1+NC2)≥PC1+PC2-(MC1+NC2)=8,所以PM+PN的最小值为8.PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-(MC1+NC2)≤PC1+PC2+(MC1+NC2)=12.所以PM+PN的最大值为12. 【解析】 首先将P点固定于一处,设两圆心分别为C1,C2, 则r1=1,r2=c且C1,C2为椭圆的焦点, PC1≤PM+MC1 PC2≤PN+NC2 PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-(MC1+NC2)≥PC1+PC2-(MC1+NC2) =2a-(r1+r2) =10-2=8 所以,PM+PN的最小值为8. PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-(MC1+NC2)≤PC1+PC2+(MC1+NC2) =2a+(r1+r2) =10+2=12. 所以,PM+PN的最大值为12. 故选C.
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