已知两定点
,
,满足条件
=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点.如果
且曲线E上存在点C,使
求m的值和△ABC的面积S.
考点分析:
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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,试探究点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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已知抛物线y
2=2px(p>0)的准线与圆x
2+y
2-6x-7=0相切,则p的值为( )
A.
B.1
C.2
D.4
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已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线y
2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
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设P是椭圆
上一点,M、N分别是两圆:(x+4)
2+y
2=1和(x-4)
2+y
2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为( )
A.9,12
B.8,11
C.8,12
D.10,12
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已知曲线f(x)=x
3+bx
2+cx在点我A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数f(x)的一个极值点为x=0.
(I)求实数b,c的值;
(II )若函数y=f(x)(x∈[-
,3])的图象与直线y=m恰有三个交点,求实数m的取值范围;
(III)若存在x
∈[1,e](e是自然对数的底数,e=2.71828…),使得
f′(x
)+alnx
≤ax
成立(其中f′(x)为函数f(x)的导函数),求实数a的取值范围.
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