Question

已知函数．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若，求的值．

Answer

（1）先对函数f（x）根据诱导公式和二倍角公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，然后结合正弦函数的单调增区间求出结果；
（2）首先根据f（α-）=求出sinα的值，然后根据二倍角的余弦求出结果．
【解析】
（1）f（x）=sin（-x）+sinx=cosx+sinx=sin（x+）
∵y=sinx在[-，]上单调递增，
∴-≤x+≤
整理得：-≤x≤
∴f（x）在2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）上单调递增．
（2）由（1）知f（x）=sin（x+）
∴f（α-）=sinα=
∴sinα=
f（2α+）=sin（2α+）=cos2α=（1-2sin2α）=×（1-2×）=