Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2012）成立，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用辅助角公式对函数化解可得f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），由对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立可得f（x1），f（x1+2012），分别为函数的最小值和最大值，要使得ω=最小，只要周期最大，当=2012，周期最大，代入可求得结果．
【解析】
∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），由对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，
可得f（x1），f（x1+2012）分别为函数的最小值和最大值．
要使得ω=最小，只要周期最大，当=2012，即T=4024时，周期最大，此时ω===，
故选C．