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若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件: ①P、Q都在函数y=f(x)的图象上; ...

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:
①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;
②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”),
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则此函数的“友好点对”有( )
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
根据题意:“友好点对”,可知,欲求f(x)的“友好点对”,只须作出函数y=-x2-4x(x≤0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数f(x)=log2x(x>0)交点个数即可. 【解析】 根据题意:当x>0时,-x<0,则f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x, 可知,若函数为奇函数,可有f(x)=x2-4x, 则函数y=-x2-4x(x≤0)的图象关于原点对称的函数是y=x2-4x 由题意知,作出函数y=x2-4x(x>0)的图象, 看它与函数f(x)=log2x(x>0)交点个数即可得到友好点对的个数. 如图, 观察图象可得:它们的交点个数是:2. 即f(x)的“友好点对”有:2个. 故答案选 C.
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考点分析:
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B.p∧q真
C.¬p真
D.¬q假
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