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如图,ABCD是圆的内接四边形,AB∥CD,过A点的圆的切线与CD的延长线交于P...

如图,ABCD是圆的内接四边形,AB∥CD,过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点,证明:
(1)∠PAD=∠CAB;
(2)AD2=AB•PD.

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(1)根据平行线的内错角相等,得∠ACD=∠CAB,再由弦切角定理,得∠PAD=∠ACD,可得∠PAD=∠CAB; (2)根据圆内接四边形的性质,得∠ADP=∠CBA,结合∠PAD=∠CAB得△PAD∽△CAB,从而=,最后由圆的平行弦截得弦长相等,得CB=AD,从而得到AD2=AB•PD. 【解析】 (1)∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB ∵AP切圆于A点,∠PAD夹弧AD ∴∠PAD=∠ACD,可得∠PAD=∠CAB; (2)∵ABCD是圆的内接四边形, ∴∠ADP=∠CBA ∵∠PAD=∠CAB, ∴△PAD∽△CAB,可得= ∵AB、CD是圆的平行弦 ∴CB=AD,可得=,得AD2=AB•PD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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