Question

某甲上大学前把手机号码抄给同学乙．后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复．则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题的抽取方式是抽过不放回型，且上次抽取对下一次抽取的可能性有影响，故本题的求解宜用条件概率的知识来做，且不超过三次拨对每一次拨对相互之间是互斥的，故也要用到互斥事件的概率加法公式．
【解析】
拨号不超过三次拨对这个事件包含了三个事件，第i（i=1，2，3）次拨对，
第一次拨对的概率是，
第二次拨对是在第一次没有拨对的情况下发生的故其概率是，
第三次拨对是在前两次没有拨对的前提下发生的，故其概率是，
故拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是，
故选A．