Question

设函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x₁+x₂＞0
B．x₁²＞x₂²
C．x₁＞x₂
D．x₁²＜x₂²

Answer

由f（-x）=-x•sin（-x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈[0，]⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，
⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．
【解析】
∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，
∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；
∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，
故选B．