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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求角B的大小; (...

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且manfen5.com 满分网
(1)求角B的大小;
(2)若manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
(1)根据正弦定理表示出a,b及c,代入已知的等式,利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后,根据sinA不为0,得到cosB的值,由B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数; (2)由(1)中得到角B的度数求出sinB和cosB的值,根据余弦定理表示出b2,利用完全平方公式变形后,将b,a+c及cosB的值代入求出ac的值,然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积,把ac与sinB的值代入即可求出值. 【解析】 (1)由正弦定理得: a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 将上式代入已知, 即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0, 即2sinAcosB+sin(B+C)=0, ∵A+B+C=π, ∴sin(B+C)=sinA, ∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0, ∵sinA≠0,∴, ∵B为三角形的内角,∴; (II)将代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB得: b2=(a+c)2-2ac-2accosB,即, ∴ac=3, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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