根据三角形内角的取值范围,结合三角函数的性质,利用正弦定理、余弦函数的单调性、举反例题说明等能够求出结果.
【解析】
由正弦定理,得,∴,
∴A>B⇔a>b(大边对大角)⇔⇔sinA>sinB(正弦定理),
∴“A>B”成立的充要条件的是sinA>sinB,
故A是“A>B”成立的充要条件;
∵A,B是三角形内角,∴A,B∈(0,π),
∴余弦函数是减函数,
∴A>B⇔cosA<cosB,
故B是“A>B”成立的充要条件;
∵当A=,B=时,A>B,但tanA=-,tanB=,tanA<tanB,
∴A>B是tanA>tanB的不充分条件
同样当A=,B=时,tanA>tanB,此时,A<B,
∴A>B是tanA>tanB的不必要条件.
∴“A>B”是“tanA>tanB”成立的既不充分也不必要条件.
故C不是“A>B”成立的充要条件.
∵A,B是三角形内角,∴A,B∈(0,π),
∴sinA>sinB>0,∴sin2A>sin2B,
故D是“A>B”成立的充要条件.
故选C.