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满分5
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高中数学试题
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已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn...
已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
写出前n项和的函数解析式,再求此式的最值是最直观的思路,但注意n取正整数这一条件. 【解析】 设{an}的公差为d,由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,① a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,② 由①②联立得a1=39,d=-2, ∴sn=39n+×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400, 故当n=20时,Sn达到最大值400. 故选B.
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考点分析:
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在等差数列{a
n
}中,若a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=450,则a
2
+a
8
的值为( )
A.45
B.90
C.180
D.300
查看答案
在数列{a
n
}中,已知a
1
=1,a
2
=5,a
n+2
=a
n+1
-a
n
(n∈N
※
),则a
2006
等于( )
A.-4
B.-5
C.4
D.5
查看答案
等差数列{a
n
}中,a
6
=2,S
5
=30,则S
8
=( )
A.31
B.32
C.33
D.34
查看答案
在各项均不为零的等差数列{a
n
}中,若a
n+1
-a
n
2
+a
n-1
=0(n≥2),则S
2n-1
-4n=( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
查看答案
已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
2
=
,且a
n+2
=
(n∈N
*
),则右图中第9行所有数的和为( )
A.90
B.9!
C.1022
D.1024
查看答案
试题属性
题型:选择题
难度:中等
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